Найден способ изучать процессы с мгновенными изменениями

ТАМБОВ, 7 июня. /ТАСС/. Тамбовские ученые-математики нашли способ изучать процессы с мгновенными изменениями (удары, вспышки, скачки), отказавшись от универсального для математики понятия расстояния. Вместо этого они предложили использовать упорядоченность объектов, что позволило описать явления, которые раньше не поддавались строгому анализу, сообщил ТАСС один из авторов исследования, профессор Державинского университета Евгений Жуковский.

По его словам, многие явления в природе и технике происходят не плавно, а мгновенным скачком: нейрон мгновенно активируется, достигнув порогового потенциала; эпидемия вспыхивает при критическом числе зараженных; двигатель включается на долю секунды, меняя орбиту космического аппарата. Такие процессы описываются импульсными дифференциальными уравнениями.

"Классические математические методы блестяще работают с непрерывными, гладкими процессами, но "спотыкаются" о мгновенные изменения - импульсные системы. Мы предложили вообще отказаться от традиционного использования расстояний - вместо этого сосредоточиться на упорядочивании: какое состояние больше, какое меньше. Неожиданно этого оказалось достаточно, чтобы всесторонне исследовать и решить импульсные уравнения, включая те, которые в последние годы привлекали внимание научного сообщества", - пояснил Жуковский. Он уточнил, что исследования проводились им совместно с ученым Анастасией Патриной.

По его словам, разработанные методы уже нашли практическое применение. С их помощью исследователи описали режимы электрической активности мозга - это важно для понимания некоторых патологий мозга (например, эпилепсии, когда снижение порога вызывает спонтанную импульсную активацию нейронов). Кроме того, результаты используются в системах искусственного интеллекта на базе импульсных нейронных сетей.

"В дальнейших работах планируются применения этих результатов к задачам, связанным с мгновенным изменением состояния объектов в механике, электротехнике, теории управления и оптимизации", - уточнил ученый.