ИИ опроверг знаменитую геометрическую гипотезу 80-летней давности
Математическая гипотеза, на протяжении восьми десятилетий не поддававшаяся величайшим умам человечества, пала перед моделью искусственного интеллекта, разработанной OpenAI.
Результат ошеломил ученых, и его уже называют переломным моментом для математических способностей ИИ.
«Я не ожидал, что эту задачу решат при моей жизни. Это просто бомба!» — не скрывает эмоций профессор Миша Руднев из Бристольского университета.
Это решение стало «вехой в математике ИИ», считает лауреат Филдсовской премии, профессор Тим Гауэрс из Кембриджского университета.
«Если бы человек написал такую статью и подал ее в Annals of Mathematics, а меня попросили бы дать быструю оценку, я бы без колебаний рекомендовал принять ее к публикации. Ни одно из предыдущих доказательств, созданных ИИ, даже близко не стояло», — говорит он.
Математик XX века Пал Эрдёш загадал множество головоломок, но эту — плоскую задачу о единичных расстояниях — считал своим «самым ярким вкладом в геометрию» и даже объявил награду за ее разгадку: выглядит она обманчиво простой, но при этом невероятно сложна для решения.
Если взять бесконечный лист бумаги и нарисовать на нем любое количество точек в любом порядке, какое максимальное число отрезков одинаковой длины можно провести между этими точками?
Эрдёш предположил, что наибольшее количество связей дают точки, расположенные в виде сетки, то есть максимальное число связей лишь ненамного превышает количество самих точек. Все последующие попытки доказать, что это действительно верхняя граница, или найти другое расположение точек, которое могло бы дать гораздо больше связей, приносили лишь скромные результаты. Последнее улучшение гипотезы Эрдёша было сделано более 40 лет назад.
Ошибка Эрдёша
Теперь модель от OpenAI показала, что Эрдёш значительно ошибался: точки можно расположить в менее симметричных узорах, которые дают куда больше пар.
«Моей первой реакцией было недоверие, — признается профессор Уилл Соуин из Принстонского университета. — Я думал, что выбранный метод не сработает, но потом изучил все внимательнее и убедился, что он работает. Довольно быстро я пришел к выводу, что это самое значительное достижение ИИ в математике на сегодня».
OpenAI не раскрывает, чем именно эта LLM отличается от общедоступных аналогов и как ее обучали, но подчеркивает, что модель «общего назначения» и не тренировалась «заниматься математическими исследованиями».
ИИ заимствовал метод из алгебраической теории чисел, чтобы построить огромные решетки в пространствах гораздо более высокой размерности, чем двумерная плоскость. Обнаружив и построив эти сложные структуры, он спроецировал их на плоскость, получив как бы тень многомерных фигур.
«Контрпример, найденный ИИ, сложен, и хотя идеи, необходимые для его построения, уже высказывались в литературе, чтобы собрать их воедино, безусловно, нужна определенная изобретательность», — замечает профессор Кевин Баззард из Имперского колледжа Лондона.
Хотя результат впечатляет, отчасти он объясняется тем, что математики не допускали даже мысли о возможной ложности исходной гипотезы Эрдёша, считает Сэмюэл Мэнсфилд из Манчестерского университета. Даже если бы кто-то и пробовал ее опровергнуть, мало кто из специалистов в геометрии настолько подкован в области теории чисел.
«Это задача, которая требует глубоких знаний сразу во многих областях, — объясняет он. — Оглядываясь назад, понятно, что это не так уж удивительно. Именно здесь ИИ и должен был преуспеть».
Практическая польза
Главная привлекательность задачи была в «чисто интеллектуальном вызове», говорит Руднев, и у нее, вероятно, не будет особых последствий для других нерешенных проблем, но работа уже дала толчок дальнейшим исследованиям. Увидев доказательство, Соуин применил ту же технику, открытую ИИ, чтобы получить немного улучшенный результат — еще бóльшую оценку для числа соединяемых точек.
«Как и во многих других прорывах ИИ, человечеству потребовалось совсем немного времени, чтобы усвоить, понять и обобщить аргументы. Это резко контрастирует с некоторыми человеческими прорывами, на подтверждение которых у научного сообщества уходили месяцы или годы», — подытожил Баззард.