Нижегородский математик о решении 200-летних уравнений: Это был не прямой путь

Ученый из Нижегородского кампуса НИУ ВШЭ и ИППИ РАН Иван Ремизов, нашедший общую формулу для уравнений, считавшихся нерешаемыми почти 200 лет, рассказал в интервью "РГ" о своем пути, источнике упорства и о том, как психология помогает в математике.

Иван, ваш прорыв сравнивают с собиранием пазла из миллионов фрагментов. Сколько времени ушло на то, чтобы сложить целостную картину?

Во-первых, можно я первым делом скажу, что, на мой взгляд, шумиха сильно преувеличена? Это важно.

Если отвечать на Ваш вопрос и говорить непосредственно об этой задаче, то я задумался над ней в 2022 году. А над математическим аппаратом, который лег в основу метода, - теорией аппроксимаций Чернова - я размышляю лет пятнадцать.

Это был не прямой путь. Я начинал с задач в бесконечномерных пространствах, потом перешел на абстрактный уровень, где не важна размерность, затем - к конечной размерности. И в какой-то момент осознал, что построил что-то похожее на то, что после работ Лиувилля в 1830-х считалось невозможным.

Позже выяснилось, что все-таки не все так красочно, я об этом позже подробнее скажу.

Вы сказали, что формулировка "нерешаемо в общем виде" звучала для вас как вызов. Откуда это упрямство - не принимать на веру авторитетные утверждения?

Возможно, здесь сыграла роль моя не совсем прямая дорога в математику. В нашем физико-математическом лицее я был скорее "химиком" - со средних классов пропадал в лаборатории, в 11-м уже работал там лаборантом. Контрольные по химии решал за один урок все варианты для всего класса. Но в олимпиадах не участвовал - принципиально не хотел, чтобы моей любимой химии ставили какие-то баллы.

А школьная математика давалась мне не так легко. Я по-настоящему понял ее, только когда в университете для поддержания себя стал работать репетитором.

Сначала я поступил в Нижегородский университет, где неформально был учеником доцента А.В.Абросимова. Но в какой-то момент понял, что, наверное, брошу его. Думал уйти из математики, но… перевелся на мехмат МГУ, на кафедру функционального анализа. И там мое внимание к проблеме, которая и легла в основу новой формулы, привлек заслуженный профессор МГУ Олег Георгиевич Смолянов.

Это был поворотный момент. Собственно, в высшей школе я и полюбил по-настоящему математику. Я и сейчас продолжаю не только заниматься наукой, но учусь в докторантуре на мехмате МГУ.

То есть математика не была детской мечтой?

Мой отец - профессиональный математик, так что я с детства видел, как это работает. Я не воспринимал науку как что-то невообразимое. Для меня ученый - это профессия. Как маляр или водитель. Или как штангист: чтобы им быть, не обязательно быть рекордсменом, нужно просто поднимать постоянно штангу и тренироваться.

Задача ученого - получать знания от предшественников, создавать их самому и передавать дальше. Кто этим занимается - тот ученый. Вопрос, выдающийся ученый или нет, - это уже не так важно. Большое видится на расстоянии. Бывает, кто-то из ученых популярен при жизни, а потом его забывают, бывает наоборот, по-разному бывает.

После мехмата и аспирантуры был период, когда я вообще не занимался наукой, а работал в коммерческих структурах - в оценочной компании, в банке. Потом вернулся в математическую науку и преподавание.

Пять лет я посвятил организации международной магистратуры в Нижнем Новгороде. В настоящий момент я старший научный сотрудник кампуса ВШЭ в Нижнем Новгороде и старший научный сотрудник ИППИ РАН в Москве.

От преподавания математики я взял перерыв в 2023 году, поскольку занимался этим 20 лет и нужен какой-то отдых от этого. В зарубежных университетах такие перерывы называются сабатиклами, их можно брать каждые 7 лет, у меня примерно так и получается.

Вернемся к открытию. Если говорить очень упрощенно, то оно добавляет "предельный переход" к набору классических операций. Как пришла эта идея - расширить классику, это было озарение или методичный поиск?

Скорее, долгий поиск с элементами озарения. Я не оспаривал теорему Лиувилля. Он доказал, что решение нельзя выразить через элементарные функции, интегралы и арифметические операции.

Я просто задался вопросом: "А что, если разрешить себе чуть больше?" Добавить работу с бесконечными последовательностями, с пределами. Это, как если бы вам запрещали собирать пазл, но разрешали смотреть на каждую деталь по отдельности. А вы говорите: "Хорошо, но я буду смотреть не на одну деталь, а на их бесконечную последовательность, которая в пределе дает целую картину". Это позволило записать компактную, пусть и непросто устроенную, формулу.

И что, неужели никто ничего подобного ранее не делал?

Почему же, делали. В целом, хайп вокруг этого результата сильно преувеличен. К сожалению, сообщение о грандиозном прорыве в математике оказалось, по-видимому, ложным - так бывает. На самом деле получен новый, но никак не первый способ решения таких уравнений.

Пожалуй, сделанное в первоначальном пресс-релизе заявление было слишком громким, и я не был достаточно знаком с литературой, следовало помягче изложить. В квадратурах такие уравнения действительно решить нельзя, и это действительно давно известно.

Но есть давно созданные и при этом не очень популярные ряды Пеано-Бейкера (об их существовании я сам узнал только сегодня), более известные мультипликативные интегралы, еще более известные вероятностные методы. Не уверен, что они применимы в той постановке задачи, которую можно решить с помощью предложенного мной метода, это надо еще разбираться.

Часто методы решения таких уравнений требуют знания значения решения в какой-то точке, а в найденном мной методе такого требования нет, достаточно информации о том, что решение является ограниченной функцией.

Вообще, я в дифференциальных уравнениях особым специалистом не являюсь, я занимаюсь функциональным анализом и полученные формулы явились побочным продуктом моей основной деятельности - построения черновских аппроксимаций полугрупп операторов. Могу только утверждать, что те формулы, которые я предложил, не слишком длинные и не содержат сложных математических понятий.

Каждый, кто изучал высшую математику на уровне знакомства с пределами и интегралами, может понять эти формулы без обращения к специальной литературе. В этом плюс этих формул.

В целом, благодаря поднявшейся шумихе мне присылают разные имеющие отношение к делу публикации, и у моей следующей статьи будет более полный обзор результатов по этой тематике, а это полезно. Ну и в принципе здорово, что люди обсуждают математику, а не кто из кинозвезд с кем развелся.

Ваша работа сближает классический анализ с квантовой механикой, а формула напоминает интегралы Фейнмана. Вы искали эту связь?

Связь классической и квантовой физики давно подмечена классиками науки. Если говорить о моих исследованиях, то впервые эта тема у меня появилась в статье, вышедшей в 2016 году в Journal of Functional Analysis. Там я предложил метод, позволяющий выражать решения уравнения Шрёдингера через решение уравнения теплопроводности.

В целом, теорема Чернова, которую я использую, как раз и была создана в 1968 году в том числе с целью дать строгое математическое обоснование конструкции интеграла Фейнмана, которую он постулировал на физическом уровне строгости. Получаемые с помощью теоремы Чернова формулы часто оказываются формулами Фейнмана, но мне удалось получать и другие: квазифейнмановские формулы, а также формулы, полученные с помощью оператора сдвига.

Неудивительно, что есть поразительное сходство с техникой континуальных интегралов Фейнмана, которая используется в квантовой теории поля для описания всех возможных путей частицы. Получилось, что математическая структура, рожденная в недрах самой абстрактной физики, оказалась ключом к классической задаче. Это перекидывает мощный мост между областями, которые считались далекими. Для науки такие неожиданные связи - самое ценное.

Чем теперь ваш прорыв поможет инженерам, физикам, экономистам?

Прямо завтра инженеры не станут по-новому рассчитывать мосты. Но метод, может быть, поможет кому-то что-то вычислять легче. Пока рано говорить, метод возник совсем недавно.

Я уже знаю, что по второму высшему образованию вы кризисный психолог. Как это сочетается с математикой?

Каждый математик имеет в душе что-то гуманитарное. Великий Вейерштрасс говорил, что нельзя быть математиком, не будучи немного поэтом. Для меня этой линией стала психология. Я выучился на кризисного психолога, стал консультировать, потом собрал коллег, и мы открыли психологический центр.

Меня интересуют стресс и кризисы. Кризис - это когда старое исчезло, а новое еще не наросло. Его можно пройти с травмой, а можно - с личностным ростом. Если конкретно, то наш центр психологической помощи помогает IT-специалистам и людям, так или иначе связанным с математикой, найти свой путь к цели, пройти кризисную ситуацию, повысить грейд и получать удовлетворение от работы.

Если говорить лично о себе, то в математике психология помогала мне не сбиваться с пути, сохранять веру в успех. Я также размышлял о том, какие люди пытались решить эту задачу до меня, учитывал их сильные стороны и искал другие подходы.

И наоборот, математический системный взгляд очень помогает в психологической практике. Например, я консультирую IT-специалистов, и мой опыт преподавания математики будущим программистам помогает найти к ним подход в вопросах саморегуляции и эмоционального интеллекта.

Кроме того, я в прошлом году провел четыре недели в психиатрической больнице Донецка, где консультировал пациентов и собрал материал для четырех научных статей по психологии, одна уже опубликована. Она посвящена апробации нового метода для улучшения засыпания, ведь сегодня эта проблема касается очень и очень многих людей.

Ваше открытие - гениальное и красивое завершение эпохи или начало новой? Над чем будете работать теперь?

Исаак Ньютон сказал когда-то в похожей ситуации: "Нет, я не гений, я просто не уставал десятилетиями размышлять над одними и теми же вопросами." В моём случае это тоже полностью так, тут не поспоришь. Но открытие - это, конечно, начало чего-то нового. Сама формула - это не финиш, а мощный новый инструмент. Сейчас я работаю над докторской диссертацией, где этому методу будет уделено место, но есть место и для других вопросов, которыми надо заниматься.

Вы - ученый из Нижнего Новгорода, работающий в разных российских институтах. Что нужно, чтобы в регионах рождались такие прорывные идеи?

Прежде всего - сильные научные школы и учителя, которые могут увлечь и дать фундамент. Мне повезло - в Нижнем Новгороде такая школа есть. Важна и поддержка на раннем этапе. Первые уроки функционального анализа я получил от Александра Викторовича Абросимова, и мне сразу понравилась эта наука. Мой интерес в аспирантуре поддержал Олег Георгиевич Смолянов из МГУ.

Нужна возможность сосредоточиться на задаче, не разрываясь на десяток проектов ради выживания. И, конечно, открытость миру - публикация в ведущем международном журнале, общение с коллегами. Идея может родиться где угодно, но чтобы она реализовалась и была услышана, нужна среда, которая ценит глубокое, а не только сиюминутное. Надеюсь, наше открытие - хороший пример того, что такая среда в России существует и способна на мировые результаты.

Чтобы поддержать талантливых людей, занятых точными науками, я стал инициатором проведения Смотра дипломных работ математиков России. Это ежегодный конкурс, который с 2019 года проходит с мая по июль, он служит для обсуждения выпускных квалификационных работ молодых математиков. Смотр объединяет студентов, ученых, преподавателей и работодателей, которые сегодня остро нуждаются в таких специалистах.

Как вам удается "перезагружать" мозг? Есть ли хобби, далекие от науки?

Обожаю танцы! Танцую хастл на любительском уровне, несколько раз в год хожу на дискотеки. А еще у меня есть старая ржавая "Волга" 1974 года, она на 10 лет старше меня, ей уже 51 год. Мы с ней объездили много мест - были и на Белом, и на Черном море. Автопутешествия - отличный способ сменить обстановку.

Вообще, я, наверное, панк в душе (смеется). Машину, конечно, можно было бы купить, например, европейскую новую. Или свой раритет "отполировать", как делают многие коллекционеры. Но мне больше нравится, что моя "Волга" рабочая, настоящая, без глянца.

Если сказать собирательно и коротко - я академический панк. И в настоящий момент, ну чтобы дальше не спрашивали про семью, перспективный холостяк…