Закон сохранения импульса: формулировка, применение и значимость

Изначально считалось, что для поддержания движения какого-либо тела нужно воздействовать на него с постоянной силой. Но если кто-то решит пнуть камень, то он будет лететь и после того, как нога физически перестанет с ним соприкасаться. Подобные простые наблюдения навели ученых на мысль о существовании постоянной, сохраняющейся величины, которая и определяет перемещение объекта.

Закон сохранения импульса сформулировал Рене Декарт. В одном из своих писем он сообщил:

"Я принимаю, что во Вселенной, во всей созданной материи есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает".

Позже эту величину назвали импульсом (от лат. impulsus — "толчок"). Импульс — одна из фундаментальных характеристик движения.

Понятие импульса 

Представьте движущуюся по дороге машину. Чтобы ее остановить, нужно снизить скорость до нуля. Но, чем тяжелее автомобиль, тем дольше он тормозит. Значит, необходимо учитывать не только скорость, но и массу. Произведение двух этих величин и называют общим термином "количество движения", или импульсом. Он показывает, насколько трудно остановить движущееся тело или изменить его скорость.

У пули маленькая масса, но ее импульс большой за счет скорости, а у прибывающего поезда скорость низкая, зато он очень тяжелый — так что импульс тоже будет высокий.

Физики определяют формулу импульса тела (p) как его массу (m), умноженную на его скорость (v): p = m * v. И измеряют в кг*м/с. Важно, что импульс — векторная величина. То есть предполагается, что движение тела всегда направлено в какую-то сторону — имеет вектор. Так, автомобиль едет не просто со скоростью 60 км/ч, а в направлении на север, юг, запад, восток. 

Как связаны импульс и законы механики Ньютона 

Чтобы понять, как ведет себя движущееся тело, не обойтись без законов отца классической механики Исаака Ньютона. 

Он сформулировал зависимость ускорения тела от его массы. Эта зависимость напрямую связана с импульсом тела. Первый закон Ньютона отвечает на вопрос, что происходит с физическим телом в движении — его "количество движения" не изменится, пока будет отсутствовать внешняя сила. Бильярдный шар будет катиться по столу с той скоростью, которую ему передал кий, дротик будет лететь с той скоростью, с которой его метнули. Все благодаря линейному импульсу, который рассматривается в рамках закона сохранения импульса. 

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса применим к замкнутой системе — то есть такой, где выполняется закон сохранения энергии. Иначе говоря, на тело или тела не действуют внешние силы. На самом деле в природе не существует идеальной замкнутой системы, так как до конца исключить влияние извне невозможно. Самым приближенным примером можно считать предметы вроде термоса. Но в физике пренебрегают многими факторами, чтобы изучить взаимодействие тел, и очень условно подразумевают под замкнутой системой объекты, на которые в явном виде не действуют посторонние тела. И вот о том, как ведут себя друг с другом эти объекты замкнутой системы, рассказывает закон сохранения импульса. 

Он гласит, что сумма импульсов тел в замкнутой механической системе, как и в случае с линейным импульсом, сохраняется — то есть не изменяется с течением времени. Это значит, что импульс до взаимодействия между объектами равен импульсу после взаимодействия.

Проиллюстрировать суть закона и его пользу можно на примере. 

Вагон массой 10 000 кг, движущийся со скоростью 2 м/с, соединяется с неподвижной платформой массой 15 000 кг. Закон сохранения импульса может помочь определить скорость вагона и платформы после того, как сработает автосцепка. Разберем подробнее. 

Масса вагона до соединения (m1) — 10 000 кг, а скорость (v1) — 2 м/с. Значит, импульс первого тела (p1) равен m1* v1 = 20 000 кг*м/с. 

Масса платформы до соединения (m2) — 15 000 кг, ее скорость (v2) — 0 м/с. Импульс второго тела (p2) = m2*v2= 0 кг*м/с. Логично, ведь платформа находится в состоянии покоя. 

Получается, что общий импульс вагона и платформы (этой замкнутой системы из двух тел) до сцепки равен p1+ p2 — 20 000 кг*м/с. 

По закону сохранения импульса мы знаем, что количество движения до взаимодействия равно количеству движения после взаимодействия.

Так что после сцепки импульс (обозначим его как p3) вагона и платформы останется тем же — 20 000 кг*м/с. 

А теперь нам осталось вычислить их общую скорость (V) после соединения. Для этого нужно p3 разделить на общую массу (10 000 кг + 15 000 кг = 25 000 кг) = 0,8 м/с. 

Закон сохранения импульса в данном случае помогает формировать железнодорожную инфраструктуру, например расписание движения поездов. 

Как еще применяется закон сохранения импульса

Как видно из примера выше, закон сохранения импульса — не просто абстрактное физическое утверждение. Это фундаментальный принцип, который лежит в основе многих технологий: от проектирования автомобилей до конструирования космических кораблей.

Закон сохранения импульса помогает инженерам предсказать поведение различных объектов. Например, понять, как ракета движется в пространстве после запуска. При старте она выделяет газы, которые вместе с ракетой становятся замкнутой системой из двух тел. По закону сохранения импульса общее количество движения остается постоянным до тех пор, пока на систему не начнут действовать внешние силы, такие как гравитация или сопротивление воздуха. Следовательно, ученые, зная массу газов и ракеты, могут рассчитать скорость космического аппарата после начала движения. 

По такому же принципу можно рассчитывать и массу. Например, узнать оптимальный вес винтовки. Дело в том, что при стрельбе возникает отдача: пуля движется вперед, а орудие — назад. Благодаря закону сохранения импульса мы можем узнать, с какой скоростью винтовка будет двигаться на нас. Если винтовку сделать слишком легкой, то при выстреле вас попросту ударит.

Есть и более бытовые примеры. Например, игра в бильярд. Общий импульс системы из двух неподвижных шаров остается неизменным и равным нулю. И поскольку их масса одинаковая, это означает, что если один шар после лобового столкновения отскакивает в обратном направлении с определенной скоростью, то с уверенностью можно утверждать, что второй шар в этот момент также движется в обратном направлении с точно такой же скоростью.

Выводы и основные тезисы 

Импульс представляет собой величину, описывающую движение объекта.Он показывает, насколько трудно остановить движущееся тело или изменить его скорость.Импульс — векторная величина, и направление вектора импульса совпадает с направлением скорости.Единицей импульса считается импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, что соответствует 1 кг*м/с. Закон сохранения импульса утверждает, что суммарный импульс замкнутой системы тел остается неизменным при любых взаимодействиях между телами в системе.Закон сохранения импульса справедлив для многих явлений, включая реактивное движение.