Александр Демидов родился в 1970 году в Свердловске (Екатеринбурге). Детство было непростым: родители разошлись, когда он был еще маленьким. После семи лет он жил в новой семье отца, где подрастали сестры-близняшки. В школе Александр стал постоянным участником драмкружка — что в итоге определило всю его жизнь и профессию.
В 1988 году он поехал в Москву поступать на эстрадный факультет ГИТИСа. Вступительные экзамены удалось сдать с первого раза, его наставником стал актер и театральный режиссер Владимир Коровин. В институте Александр познакомился с будущими участниками «Квартета И» — Леонидом Барацем, Камилем Лариным и Ростиславом Хаитом. Они стали друзьями и коллегами на долгие годы.
В 1990-е студенческая жизнь была трудной, Демидову приходилось искать случайные заработки — например, по ночам он мыл полы на станции метро «Рижская». «Квартет И» выступал на городских праздниках, свадьбах и корпоративах. Первая полноценная программа была собрана из частей их дипломного спектакля. Творческие удачи пришли далеко не сразу: Демидов вспоминал, что им не удавалось собирать полных залов первые лет десять.
Первым заметным успехом стал спектакль «День радио», поставленный участниками квартета в 2001 году с участием группы «Несчастный случай», Михаилом Козыревым (признан в РФ иностранным агентом), Николаем Фоменко, Дмитрием Певцовым и Нонной Гришаевой. Постановка оказалась настолько удачной, что не сходит со сцены по сей день, уже 24 года. После нее в 2008 году последовал одноименный фильм, затем — «О чем говорят мужчины» (2010), «О чем еще говорят мужчины» (самый кассовый российский фильм 2012 года), «Быстрее, чем кролики», «Разговорник», «Громкая связь» и другие картины.
Демидов трижды женат, от первых браков есть дочь София и сын Игнатий. Помимо театральных и кинопостановок, он увлекается написанием стихов и дважды был признан «Поэтом года» по версии Союза писателей России. В 2019 году Александру было присвоено звание Заслуженного артиста России.