Эффективность вакцины Pfizer вызывает вопросы с математической точки зрения

Согласно представленному Pfizer протоколу об успешном прохождении Фазы 2/3 вакциной от коронавируса, эффективность вакцины достигает 95%. Однако расчеты показывают, что компания могла намеренно занизить число заболевших.

В протоколе приводится, что всего было заражено коронавирусной инфекцией 164 человека из референтной группы, которой давали плацебо, против 8 человек, получивших реальную вакцину.

В отчете сказано, что клинические испытания проводились в следующих странах: США, Германия, Турция, ЮАР, Бразилия, Аргентина. Обращаем внимание, что в этих странах уровень заражений довольно сильно отличается, например на 25.12.2020, доля суммарно инфицированного населения составляет:

США – 5,75% Германия – 1,92% Турция – 2,47% ЮАР – 1,62% Бразилия – 3,48% Аргентина – 3,46%

Таким образом, стандартное отклонение составляет 1,5%, что довольно много, т.е. разница уровня инфицированных США к ЮАР отличается более чем в 3,5 раза.

Из протокола мы ничего не знаем о распределении выборки проведения фазы 2/3, т.е. 90% испытуемых могло быть как, например, из США, так и из ЮАР.

Это довольно критическая информация, поскольку будет отражать уровень реальных заражений тех, кому давали плацебо. Иными словами, если 90% испытуемых были в ЮАР, где уровень инфицированных 1,62%, - это одна ситуация, если же в США, где уровень 5,75% - картина совсем другая.

В протоколе указано, что заболело всего 164 человека на выборке 21 999 человек, т.е. 0,745%. Испытания длились примерно 3 месяца, стартовав в конце июля.

Согласно данным ВОЗ, с июля по середину октября было плато по заболеваемости, хотя и имелась тенденция к увеличению роста заболеваемости. Однако стремительный рост, который начался с середины октября и продолжается по настоящий момент, скорее всего, в финальный протокол не вошел.

В течение 3 месяцев, пока длилась фаза 2/3, по разным данным, доля вновь зараженных людей была следующей (новые заражения / население Земли):

август: 0,12% сентябрь: 0,13% октябрь: 0,16%

Очевидно, что средний прирост увеличился. Иными словами, в среднем, по миру за 3 месяца прирост составил 0,12% + 0,13% + 0,16% = 0,42% ~ (1,5%, в среднем, в годовом выражении за 11 месяцев). Это средние данные по миру, включающие, например, Китай, где, по официальной информации, уровень новых случаев практически равен нулю.

Вместе с тем, в настоящий момент данные по странам говорят об уровнях, значительно превышающих этот показатель.

Показатели прироста заболевших с марта по настоящее время ( ~ 10 месяцев)

США – 5,75% (0,575% средний прирост в месяц) Германия – 1,92% (0,192% средний прирост в месяц) Турция – 2,47% (0,247% средний прирост в месяц) ЮАР – 1,62% (0,162% средний прирост в месяц) Бразилия – 3,48% (0,348% средний прирост в месяц) Аргентина – 3,46% (0,346% средний прирост в месяц) В среднем – 2,99% (0,299% средний прирост в месяц)

Таким образом, за 3 месяца, в среднем, в этих странах прирост заболевания составляет почти 0,9% (против 0,745%, представленного в протоколе Pfizer).

В настоящий момент средний показатель – 1,03% за 10 месяцев, т.е. 0,1% составляет прирост в месяц. Однако необходимо учесть, что в августе, сентябре и октябре средний уровень заражений был больше, чем в среднем по году, что делает необходимым увеличение расчета среднего по странам.

Корректировка расчетов заболеваемости по странам

Страна Август Сентябрь Октябрь Итого за 3 месяца США 0,63% 0,72% 0,87% 2,22% Германия 0,21% 0,23% 0,29% 0,73% Турция 0,28% 0,31% 0,38% 0,97% ЮАР 0,18% 0,20% 0,24% 0,62% Бразилия 0,39% 0,44% 0,54% 1,37% Аргентина 0,39% 0,44% 0,54% 1,38% Среднее 0,34% 0,39% 0,48% 1,21%

Все это приводит нас к тому, что средний прирост заболевших в референтных странах составил 1,21% против 0,745% в представленном Pfizer протоколе.

Из этого можно сделать вывод, что данные по заболеваниям в протоколе Pfizer более чем в 1,62 раза ниже, чем были зафиксированы в референтных странах за период проведения Фазы 2/3.

В действительности эффективность вакцины, рассчитываемая как заболевшие, которым давали вакцину, деленное на заболевших, которым давали плацебо, может остаться на текущем уровне 95% (8/164), однако при линейном увеличении заболевших в одной группе может быть нелинейное увеличение в другой группе.

Все это наводит на мысль, что либо участники референтной группы были сильно изолированы и находились в очень благоприятных с эпидемиологической точки зрения регионах, где приведенные нами расчеты могли бы иметь заниженные дополнительные коэффициенты, либо компания Pfizer сознательно представила неточные данные в протоколе, который был направлен в FDA.

Георгий Фомичев, выпускник ЦЭМИ РАН, основатель Endurance lasers