Может ли Земля «кувыркнуться» в космосе и при чём тут гайка в советском корабле

Если гайку или другой продольный объект раскрутить в невесомости, поначалу он будет лететь довольно обычно. Но затем резко развернется на 180 градусов вокруг своей оси. Первые сообщения об этом эффекте были строго засекречены, пока советские исследователи не нашли ему внятное объяснение. Расскажем, как впервые обнаружили эффект Джанибекова, почему учёные сначала испугались его и как этот эффект заметить на Земле.

Случайное наблюдение

В июне 1985 года советская космонавтика столкнулась с серьёзным вызовом. Экипажу корабля «Союз Т-13» нужно было спасти полностью вышедшую из строя орбитальную станцию «Салют-7». Командир Владимир Джанибеков и бортинженер Виктор Савиных совершили сложнейшую ручную стыковку с замёрзшим объектом. Когда системы жизнеобеспечения восстановили, космонавты начали распаковывать доставленное оборудование.

Контейнеры крепились специальными гайками-барашками, которые легко откручивались вручную. При откручивании одной из них Владимир Джанибеков придал ей лёгкое вращательное движение. Сойдя с резьбы, гайка полетела в невесомости, плавно вращаясь вокруг продольной оси.

Провращавшись около 40 сантиметров, деталь совершила мгновенный кувырок на 180 градусов. При этом гайка поменяла ориентацию своих «ушек», но продолжила лететь в прежнем направлении. Спустя ещё 40 сантиметров она снова перевернулась, вернувшись в исходное положение. Этот странный циклический танец продолжался весь полёт детали по кабине.

Учёные не смогли сразу дать однозначное объяснение явлению, поэтому информацию об эффекте засекретили на десять лет. В условиях секретности поползли панические слухи. Некоторые предполагали, что Земля, будучи вращающимся телом в невесомости, может в любой момент совершить аналогичный кувырок. Это привело бы к смене магнитных полюсов, всемирному потопу и глобальному апокалипсису.

Теорема теннисной ракетки

Поведение вращающейся гайки-барашка в невесомости объясняет фундаментальная теорема динамики твёрдого тела. В мировой литературе она известна как теорема теннисной ракетки или теорема промежуточной оси.

Любое трёхмерное твёрдое тело обладает тремя главными взаимно перпендикулярными осями вращения. При этом у каждого тела есть момент инерции — физическая величина, которая показывает, насколько сильно объект сопротивляется изменению своей угловой скорости. У несимметричного объекта с тремя разными геометрическими измерениями всегда есть три различных момента инерции:

• Минимальный момент инерции соответствует вращению вокруг самой длинной или тонкой оси объекта.
• Максимальный момент инерции возникает при вращении вокруг самой короткой или широкой оси.
• Промежуточный момент инерции находится строго между минимальным и максимальным значениями.

Суть теоремы очень проста. Свободное вращение твёрдого тела вокруг осей с максимальным и минимальным моментами инерции всегда математически устойчиво.

А вот вращение вокруг оси со средним (промежуточным) моментом инерции всегда нестабильно. Малейшее микроскопическое возмущение неизбежно приводит к резкому отклонению оси вращения и последующему кувырку тела. Этим возмущением может стать слабое дыхание вентиляции, крошечная неоднородность металла или дрожание руки космонавта.

Слепой гений: российский учёный, который изменил математику

Динамические уравнения Эйлера

Эффект Джанибекова можно назвать теоремой Эйлера. Великий математик Леонард Эйлер вывел систему уравнений для свободного вращения асимметричного твёрдого тела в отсутствие внешних сил ещё в 1765 году, за двести лет до космической эры.

Эти дифференциальные уравнения связывают компоненты угловой скорости и главные моменты инерции в системе координат, привязанной к самому телу. Уравнения доказывают неустойчивость промежуточной оси через метод малых возмущений.

Если объект вращается вокруг промежуточной оси, любое микровозмущение начинает расти по экспоненте. Математический параметр такого уравнения имеет положительный показатель, поэтому первоначальное ровное состояние мгновенно разрушается. Вектор угловой скорости срывается, и тело совершает фазовый переход, то есть переворот. При расчётах для максимальной или минимальной оси отклонения превращаются в стабильные гармонические колебания, похожие на синусоиды, и тело никуда не кувыркается.

Почему она «танцует»?

Визуальный танец гайки-барашка, где чередуются фазы ровного полёта и резкие кувырки, объясняется законами сохранения энергии и момента импульса. В отсутствие внешних сил полная кинетическая энергия вращения и квадрат вектора углового момента остаются строго постоянными.

Движение гайки можно разделить на три чёткие фазы, которые циклично повторяются:

• Локализация (зависание): Вектор скорости находится вблизи так называемой седловой точки. Гайка летит прямолинейно и равномерно вращается вокруг оси резьбы.
• Фазовый переход (кувырок): Вектор скорости не может удержаться на месте и начинает стремительный обход вокруг тела к противоположному полюсу. В этот момент корпус гайки быстро разворачивается на 180 градусов.
• Вторая стабилизация: Вектор временно фиксируется у противоположного полюса. Вращение продолжается, но теперь гайка летит «ушками» назад, пока цикл не повторится вновь.

Время зависания гайки между переворотами зависит от точности первоначального толчка. Чем идеальнее космонавт закрутил деталь, тем дольше она пролетит ровно, но кувырок в итоге всё равно произойдёт.

Кувыркнётся ли Земля?

После того, как Владимир Джанибеков заметил странное поведение гайки, он провёл аналогичный эксперимент с шаром, один полюс которого был тяжелее другого. Результаты этого опыта оказались аналогичны — шар также совершал периодические кувырки. Это породило пугающие теории. Считалось, что Земля из-за таяния льдов или изменений магнитного поля может внезапно поменять ось вращения на 180 градусов. Это спровоцировало бы смещение океанов, тектонические разломы и гибель биосферы.

С точки зрения физики эти предположения полностью несостоятельны. Наша планета находится в абсолютной безопасности по нескольким фундаментальным причинам:

• Идеальный сфероид: Земля не является асимметричной трехосной гайкой. Под воздействием центробежных сил она миллиарды лет принимала форму сплюснутого сфероида. Её экваториальный радиус больше полярного примерно на 21 километр.
• Стабильная ось: Из-за своей формы у Земли практически нет промежуточной оси вращения. Она вращается строго вокруг своей оси с максимальным моментом инерции. Такое вращение фундаментально устойчиво. Чтобы перевернуть планету, потребовалось бы колоссальное воздействие, сравнимое с прямым ударом объекта размером с Марс.
• Внутренняя вязкость: В отличие от идеального твёрдого куска металла, Земля обладает жидким внешним ядром, пластичной мантией и океанами. Наличие этих жидких сред создаёт внутреннее трение (вязкую диссипацию энергии). Это трение постоянно гасит любые мелкие колебания земной оси, прижимая вращение планеты к её самой стабильной конфигурации.

Красота забытой классики

Эффект Джанибекова — это не квантовая магия и не «сбой в матрице». Это великолепный пример того, как классическая механика способна демонстрировать завораживающие динамические эффекты.

То, что советский космонавт случайно переоткрыл в условиях невесомости в 1985 году, Леонард Эйлер доказал на бумаге ещё в XVIII веке. Это лишний раз подтверждает, что космическое пространство — идеальная лаборатория, а сила научного человеческого гения способна предвидеть сложнейшие природные явления за столетия до того, как мы сможем увидеть их собственными глазами.

Худшее предсказание науки: как самая точная теория ошиблась на 120 порядков