Математик Николай Андреев: Иногда формулы бывают понятнее слов

Как добывают руду и закаляют сталь? Почему самолет взлетает? Какого цвета черная дыра в космосе? Взрослым задавать такие вопросы не принято — ты либо все знаешь, либо просто принимаешь. Это аксиома, не требующая доказательств. Но иногда хочется взглянуть на узкоспециализированные вещи иначе. Узнать тонкости не ради любопытства, но для понимания жизни. И мы поговорим с профессионалами на одном языке в новой рубрике «Простые вопросы».

Наш первый герой — Николай Николаевич Андреев, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики. В Математический институт имени Владимира Стеклова Российской академии наук, где он работает, я шла в легком мандраже. Один из самых неприятных моих снов — как снова оказываюсь в старших классах и должна написать контрольную по математике, но ничего не помню. Впрочем, волнение отступает быстро, ведь мой собеседник располагающе улыбается, ведет себя открыто, перед беседой предлагает подняться в портретную галерею ученых, работавших в институте.

— Здесь вся история российской математики! — подчеркивает Николай Андреев. — И про каждого можно рассказать многое, причем не только про теоремы. Борис Николаевич Делоне — геометр. Он разрабатывал классификацию горных перевалов, которой до сих пор пользуются туристы. Алексей Николаевич Крылов — известный кораблестроитель. Мстислав Всеволодович Келдыш — это математика королевского космоса. Леонид Витальевич Канторович — нобелевский лауреат по экономике. Алексей Васильевич Погорелов — автор известного школьного учебника по геометрии. Эти имена вызывают уважение. В окна проскальзывает закат, оглаживает пианино.

— Зачем оно?

— Фортепиано? Народ по вечерам играет...

Какой именно «народ», узнаю через несколько минут — в кабинете с полками, уставленными книгами с потертыми корешками, кожаным диваном с историей и шкафом XIX века, принадлежавшим Пафнутию Чебышеву, основателю Петербургской математической школы, беседуют молодые ученые. Интонации такие, что хочется подключиться, но я не уверена, что смогу поддержать разговор. Вскоре они уходят.

— На научно-популярных лекциях, которые читаю школьникам, говорю, что если вы пойдете в науку, то одним из бонусов будет общение с очень интересными людьми, — ученый подметил мое любопытство. — И, как видите, у нас много молодежи. Математики действительно нетривиальные, чаще очень широко и хорошо образованные люди, с которыми можно поговорить почти на любую заданную тему: о литературе, музыке, театре, фотографии. Хотя бытовых обсуждений в этом сообществе меньше.

Предметный подход

Доска, исписанная мелом, человек в очках, который ее переворачивает, что-то бормоча и сверяясь с приборами, — вот чего я ждала, но не получила. Ведь не это главное в математике. Как филолог, про которых говорят, что они разбирают «что хотел сказать автор», спрашиваю, что изучает математика, какие у нее задачи.

— Суть математики состоит в изучении мира. А то, с чем сталкиваются обыватели — разделить или умножить числа, запомнить формулу и так далее, — это только ее начальный аппарат, — поясняет Николай Андреев. — Основная задача этой науки — познать мир, в частности увидеть, определить то общее, что есть в явлениях вокруг нас, изучить их принцип, а затем дать возможность людям применять полученные знания к каким-то другим областям. Если физика и химия основаны на реализации этого идеального мира в нашем пространстве, то математика изучает его квинтэссенцию.

Чтобы читатель мог прочувствовать это, ученый адресует его к книге «Математическая составляющая» (2019), в которой редакторы из его лаборатории объединили ведущих российских математиков в качестве авторов.

— Посмотрев на обложку этой книги, вы увидите футбольный мяч, чипсы, подсолнух, спутниковую антенну, колесную пару железнодорожного вагона, карту Земли, музыкальную гамму. Всюду «зашита» математика, — приводит примеры Андреев. — А заглянув внутрь, узнаете, что ответы на, казалось бы, совершенно несвязанные вопросы — почему октава на фортепиано поделена на 12 ступеней, наилучшим ли образом устроен Григорианский календарь, какие размеры имеет листочек А4, — дает один и тот же математический аппарат. Одна из статей, написанная математиком и философом Юрием Ивановичем Маниным, озаглавлена: «Математика — язык описания возможностей». Для человечества эта наука определяет начальные условия, которыми нужно обладать, чтобы чего-нибудь достигнуть. Там Юрий Иванович показывает, почему и правителям нужны советники от математики. Еще у нас есть раздел «Книжная полка», где указаны книги, которые могут быть интересны к прочтению.

Но мне не дают покоя пресловутые «иксы» и «игреки», бесконечные символы. Прошу рассказать про математический язык.

— Формулы — инструмент, который позволяет просто и четко, максимально точно передать знания от одного человека к другому. И в этом смысле это тоже язык, который существенно облегчает такой процесс. Все обычно боятся формул. Но на самом деле формульная запись гораздо более прозрачная, понятная и четкая, чем объяснения на словах, — уверяет Николай Андреев. — Когда мы писали нашу книгу, поставив задачу обойтись без формул, чтобы не отпугнуть читателя, над редактурой ругались в пух и прах! Хотя прекрасно знали все темы с точки зрения математики, но передать смысл русским языком труднее, чем математическим.

Фокус внимания

Так и хочется услышать пример того, что будоражит умы математиков в наши дни.

— Классифицировать задачи — неблагодарное дело, но есть некие ориентиры. Раз в четыре года проходит конгресс математиков. В нашей стране он был только в 1966 году в Москве. Следующий будет летом 2022 году в Санкт-Петербурге. Там соберутся несколько тысяч ведущих математиков мира. Вручат высшие математические награды — премию Филдса. Также будут прочитаны отобранные Международным комитетом пленарные доклады, — делится Николай Андреев. — Все это демонстрирует вектор развития математики. На подобном конгрессе 1900 года был сделан доклад Давида Гильберта, который сформулировал 23 проблемы, оказавшие влияние на математику XX века.

А на рубеже XXI века Институт Клэя решил повторить идею, так и появились семь проблем тысячелетия.

Мой собеседник поясняет — эти задачи сложны даже по постановке. Но некоторые из нерешенных можно сформулировать так, чтобы их понял даже школьник.

— Например, многого мы еще не понимаем про простые числа — те, которые делятся только на себя и на единицу — 2, 3, 5 и так далее. Кстати, Пафнутий Чебышев был первым после Эвклида (доказавшего, что простых чисел бесконечное множество), кто продвинул решение задач об их распределении. Так вот, среди них встречаются так называемые близнецы — два простых числа, разница между которыми равна двойке — 11 и 13, 17 и 19, и дальше, — рассказывает Андреев. — До сих пор не доказано, бесконечно ли это множество или, как далеко ни уходи по натуральному ряду, всегда будут встречаться два простых числа, различающиеся на двойку.

Спрашиваю, как это применимо в окружающей нас реальности.

— Простые числа — основа одного из алгоритмов шифрования, которые мы применяем каждый день: это и банковская сфера, и интернет-протокол https, и другие. То есть, с одной стороны, мы еще в школе учим, что такое простое число. С другой — используем это каждый день, зачастую не замечая. С третьей — есть задачи, связанные с ними, которые еще не решены.

Узнаю, не возникает ли в математической среде конфликтов на почве открытий.

— Математики — мирные люди, они не спорят, а делятся друг с другом своими знаниями на конференциях, семинарах, чтобы и другим дать возможность продолжить разрабатывать какие-то темы, — улыбается Андреев. — Тем и хороша математика, что позволяет не спорить, а логически убеждать друг друга. К тому же математика приучает к честности.

Базовые знания

Заслушавшись собеседника, понимаю, что зря считала эту науку чем-то заоблачным, как и многие. Но озвучиваю распространенный вопрос: зачем учить математику в школе, когда ее использования в быту люди не замечают?

— Для того чтобы видеть красоту математики и радоваться ей, нужно иметь определенный уровень знаний. Если ты, например, не умеешь раскрывать скобки, то тебе будет сложно преобразовать выражение и решить задачу. И подобная необходимость отбивает любовь к математике у многих школьников, — рассуждает Андреев. — Некоторые начинают считать, что они — гуманитарии и им это не дано. Но на самом деле если бы они научились, не задумываясь, складывать дроби, раскрывать скобки и так далее, то ощущали бы интересность задачи, а не сложность ее решения. Тогда бы больше людей любили математику. К тому же математика учит рассуждать логически и доказывать другому свою позицию так, чтобы тот мог сам проверить ее правоту. Без этого не может жить общество. Так что в любом случае изучение математики меняет человека — улучшает его умение рассуждать, работать с определенными объектами, не заявлять: «Снег красный, потому что я так хочу!» — а логически обосновывать.

Когда речь в обществе заходит о том, что математика не нужна в быту, для многих аргумент — подсчитать все может калькулятор.

И здесь я узнаю новый факт.

— Вы знаете, что в основе работы современных компьютеров лежит алгоритм Карацубы? Столетиями одно число на другое умножали столбиком. А сотрудник нашего института, математик Анатолий Карацуба в 60-х годах ХХ века задумался, нельзя ли сделать это быстрее, — просвещает меня Николай. — И придумал свой способ умножения, который сейчас используется во всех компьютерах и калькуляторах, что улучшает жизнь всего человечества. Вообще если задумываться, какая математика заложена в окружающих нас предметах, то не только жить будет интереснее, но и сделать вы сможете гораздо больше в жизни.

Культпросвет

С заведующим лабораторией популяризации и пропаганды математики мы встретились еще и для того, чтобы узнать, как в наше время можно популяризировать математику, какие проекты уже работают и дают результаты.

— Наш основной проект «Математические этюды» доступен всем желающим в сети интернет. Это фильмы о решенных и нерешенных математических задачах, приложениях математики в технике. Еще одно направление — разработка наглядных математических моделей, — Николай Андреев показывает пазл, иллюстрирующий теорему Пифагора, бильярд, демонстрирующий оптическое свойство параболы, которое используется и в спутниковых антеннах, и другие модели в лаборатории. — Мечтаю, что когда-нибудь эти модели станут наглядными пособиями в школах. Но такие решения должны принимать на уровне министерства. Мы же пока на нашем сайте создаем электронную энциклопедию, а в нашей группе в одной из соцсетей запустили проект «Математическая модель — в школу!»: предлагаем семьям сделать математическую модель, подарить ее школе, а нам прислать фото, и в ответ мы вышлем книгу «Математическая составляющая».

К слову, математику, которая изучает идеальный мир, сложно представить в виде объекта реального мира, показать наглядно. Поэтому разработка таких моделей — нетривиальное и важное занятие. Еще мне очень хочется дожить до открытия «Музея математики», где красота этой науки будет ощущаться во всех смыслах этого слова. Говорим и про математические центры мирового уровня, которые создаются в рамках национального проекта «Наука и университеты».

— В нашей стране уже есть несколько региональных научно-образовательных математических центров. Например, жизнь бурлит в Кавказском математическом центре при Адыгейском государственном университете, — делится Андреев. — В частности, там, совместно с нашим институтом, создан первый в России математический парк, где на открытом воздухе стоят математические скульптуры, что может заинтересовать прохожих, ведь они тоже относятся к визуализации математики. И, вы правы, некоторое время назад были созданы четыре международных математических центра мирового уровня, один из которых на базе нашего института. Даже несмотря на пандемию, это позволило нам пригласить молодых и сильных российских и иностранных ученых. А нашей лаборатории популяризации и пропаганды математики, которую создали в 2010 году, появление центра дало новый толчок к развитию.

На больших и малых экранах

Хочется узнать и о том, что можно если не пощупать, то посмотреть на тему математики в качестве видеоленты.

— Стоит вспомнить об уникальном советском опыте игровых научно-популярных фильмов.

Для младших это, например, выпуск «Арифметика» киножурнала «Ералаш». Для подростков и взрослой аудитории игровой фильм Семена Ефимовича Райтбурта «Математика и черт» (1972), где рассказано о сейчас уже доказанной, а тогда еще нет, теореме Ферма. Это была первая роль Александра Кайдановского, который блистательно играет там Черта. У Райтбурта есть и другие игровые научно-популярные фильмы — очень интересный подход к популяризации! Некоторые YouTube-каналы, в основном заграничные: 3Blue1Brown, Mathologer и другие, — расширяет список Андреев. — Наш проект «Математические этюды» — пример использования компьютерной 3D-графики, делающей математику наглядной.

Рассказывает Николай Андреев и про научно-популярные документальные программы.

— В представлении науки на телевидении Россия сейчас, к сожалению, еще не впереди планеты всей, но иногда и у нас стараются снимать программы, в основном документальные фильмы. В частности, в этом году исполнилось 200 лет великому математику Пафнутию Львовичу Чебышеву, — делится Андреев, — и в лаборатории, где мы находимся, проходили съемки фильма про него в рамках проекта «Россия научная. Великие имена». Ведь ту областью науки, которую начал Пафнутий Львович — теорию приближения функции, — мы используем и по сей день, в частности при передаче телевизионного сигнала.

ДОСЬЕ

Николай Николаевич Андреев — заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института имени Стеклова. Родился 5 февраля 1975 года в Саратове. Окончил механико-математический факультет МГУ. Получил премию президента РФ в области науки и инноваций для молодых ученых за 2010 год, его труды отметили и золотой медалью РАН в 2017 году.

ТОП-5

Научно-популярные фильмы

— «Россия научная. Великие имена» на платформе Okko

— «Галилео с Даней Крастером» на more.tv

— «Люди дела» в кинотеатре IVI

— «Неизвестная планета» на «КиноПоиск » HD

— «Активный геном» на площадке Premier.