Музей открылся в 2015 году. Он стал одним из самых ярких и активно развивающихся частных музеев в России. Название музея родидлось из инициалов художника Анатолия Зверева. Создатели музея: коллекционер и меценат Наталия Опалева, арт-куратор Полина Лобачевская. Музей старается показывать наследие художника и его современников (ХХ век) живым и актуальным.