Боец родился 17 апреля 1997 года в Сасове. В 2013 году он поступил в Кадомский технологический техникум, где отучился в кадетском классе. Получил профессию мастера сельскохозяйственного производства.
В 2017-2018 годах Ермолов прошёл срочную службу в ВМФ, затем решил продолжить службу в войсках нацгвардии в Рязани. В 2019 году вернулся в Балтийск служить по контракту. 24 февраля 2022 года молодой человек принял решение участвовать в спецоперации.
Александр погиб 5 сентября. Он посмертно награждён орденом Мужества.