Елисеев родился в 1940 году. Он окончил Рязанский медицинский институт имени Павлова в 1964 году.
Более, чем за 30-летний период работы в ВУЗе он прошёл путь от аспиранта до заведующего кафедрой ЛОР-болезней. Также врач возглавлял региональную ассоциацию ЛОР-врачей.
Прощание с Игорем Елисеевым пройдёт 23 июля в рязанской Николо-Ямском храме.