Мешик появился на свет в Конотопе в семье служащих. Систематического школьного образования он не получил, поскольку на годы его детства пришелся хаос Гражданской войны. Позднее Мешик некоторое время работал слесарем на заводе, по комсомольской путевке попал на учебу в Самарский энергетический институт, но и его окончил.